Polynômes d'Hermite \(Q_n\)
Polynômes orthogonaux sur \(I={\Bbb R}\) pour les poids \(\varphi^2(x)=e^{-x^2}\) : $$\int_{\Bbb R} P_k(x)P_l(x) e^{-x^2}\,dx=\delta_{kl}$$
- relation de récurrence (obtenue via \(\frac{d^n}{dx^n}(e^{-x^2})=Q_n(x)e^{-x^2}\)) : $$\begin{cases} Q_0(x)=1\\ Q_{n+1}(x)=Q'_n(x)-2xQ_n(x)\end{cases}$$
- \(Q_n\) est pair si \(n\) est pair, et impair sinon
- le coefficient dominant de \(Q_n\) est \((-2)^n\)
Polynômes orthogonaux
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